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        1. 【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià):若用水量不超過12噸時(shí),按4元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí),超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過14噸時(shí),超過14噸部分按7.8元/噸計(jì)算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

          (Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況.
          (。┈F(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率;
          (ⅱ)試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望(精確到0.01);
          (Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費(fèi) (元)與月份 的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是 .若李某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù).

          【答案】解:(Ⅰ)(ⅰ)由題意,從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,每戶居民月用水量超過12噸的概率為 ,因此這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率為

          (ⅱ)由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下:

          月用水量 (噸)

          價(jià)格 (元/噸)

          4

          4.20

          4.60

          概率

          0.9

          0.06

          0.04


          所以全市居民用水價(jià)格的期望 噸.
          (Ⅱ)設(shè)李某2016年1~6月份的月用水費(fèi) (元)與月份 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ,它們的平均值分別為 ,則 ,又點(diǎn) 在直線 上,所以 ,因此 ,所以7月份的水費(fèi)為 元.
          設(shè)居民月用水量為 噸,相應(yīng)的水費(fèi)為 元,則
          ,即:

          當(dāng) 時(shí), ,
          所以李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸.
          【解析】(1)由題意,從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,每戶居民月用水量超過112噸的概率為,即可求這5戶居民的月用水量都超過12噸的概率,(2)由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表,即可估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望,(3)求出7月份的水費(fèi)為294.6-240=54.6元,居民月用水量為t噸,相應(yīng)的水費(fèi)為f(t)元,即可得出結(jié)論.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】若關(guān)于x的不等式4ax-1<3x-4(a>0,且a≠1)對(duì)于任意的x>2恒成立,則a的取值范圍為( )
          A.
          B.
          C.[2,+∞)
          D.(2,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) 為常數(shù))與 軸有唯一的公關(guān)點(diǎn)
          (Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為 ,若存在不相等的正實(shí)數(shù) ,滿足 ,證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為 元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:

          交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

          浮動(dòng)因素

          浮動(dòng)比率

          上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

          下浮10%

          上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

          下浮20%

          上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

          下浮30%

          上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

          0%

          上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

          上浮10%

          上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

          上浮30%

          某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

          類型

          數(shù)量

          10

          5

          5

          20

          15

          5

          以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
          求一輛普通6座以下私家車(車險(xiǎn)已滿三年)在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;
          某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:
          ①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車,求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率;
          ②若該銷售商一次購進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知y=f(x)是偶函數(shù),而y=f(x+1)是奇函數(shù),且對(duì)任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函數(shù),則a=f(2010),b=f( ),c=﹣f( )的大小關(guān)系是(
          A.b<c<a
          B.c<b<a
          C.a<c<b
          D.a<b<c

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,ACBD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

          (1)求證:BD⊥平面ACFE;
          (2)當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45°時(shí),求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史戶獲益率(獲益率=獲益÷保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:

          (Ⅰ)試估計(jì)平均收益率;
          (Ⅱ)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)若每份保單的保費(fèi)在 元的基礎(chǔ)上每增加 元,對(duì)應(yīng)的銷量 (萬份)與 (元)有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下 的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

          (元)

          銷量 (萬份)

          (。└鶕(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出銷量 (萬份)與 (元)的回歸方程為
          (ⅱ)若把回歸方程 當(dāng)作 的線性關(guān)系,用(Ⅰ)中求出的平均獲益率估計(jì)此產(chǎn)品的獲益率,每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大獲益,并求出該最大獲益.
          參考公示:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 ,則z=2|x|+y的最大植為

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          【題目】已知向量, ,若,且的圖象上兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

          的單調(diào)遞減區(qū)間;

          設(shè)的內(nèi)角 , 的對(duì)邊分別為, ,且滿足, , ,求, 的值.

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