Question

【題目】已知向量， （），若，且的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角， ， 的對邊分別為， ， ，且滿足， ， ，求， 的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ）.

【解析】試題分析： 利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到的解析式，降冪后利用兩角和的正弦化簡，根據(jù)的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為，求得值，得到具體的函數(shù)解析式，再由相位位于正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求得的 范圍得答案。

由求得，寫出余弦定理，結(jié)合，聯(lián)立方程組求得， 的值。

解析：（Ⅰ）∵， ，

∴

.

∵的圖像上兩相鄰對稱軸間的距離為，∴，即.

∴

則.

由，得， ，

∴的單調(diào)減區(qū)間為，

（Ⅱ）由，得，

∵，∴，則， .

由余弦定理得： ，即，①

又，②

聯(lián)立①②解得： ， .