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          【題目】已知橢圓  的左、右焦點(diǎn)分別為  短軸兩個(gè)端點(diǎn)為  且四邊形  是邊長為  的正方形．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若  分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)  滿足  ，連接  ，交橢圓于點(diǎn)  ．證明：  為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（I）  ，  ，∴  ，
          ∴橢圓方程為  ．
          （Ⅱ）  ，  ，設(shè)  ，  ，
          則  ，  ，
          直線  ，即  ，
          代入橢圓  得  ，
          ∵  ，∴  ，  ，
          ∴  ，
          ∴  （定值）
          【解析】（1）根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，關(guān)鍵是利用橢圓的幾何性質(zhì)求出a、b的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
          （2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)后寫出直線CM的方程，并把它和橢圓的方程聯(lián)立，解方程組可求P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到向量OM、OP的坐標(biāo)，計(jì)算它們的數(shù)量積，即可證明出定值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列  滿足  ，  ，求證：
          （I）  ；
          （II）  ；
          （III）  .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題正確的是（ ）
          A.存在  ，使得  的否定是：不存在  ，使得 
          B.對任意  ，均有  的否定是：存在  ，使得 
          C.若  ，則  或  的否命題是：若  ，則  或 
          D.若  為假命題，則命題  與  必一真一假
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱臺(tái)  中，  ，  分別是  ，  的中點(diǎn)，  ，  平面  ，且  .

          （1）證明：  平面  ；
          （2）若  ，  為等邊三角形，求四棱錐  的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在  上的函數(shù)  滿足  ，且  是偶函數(shù)，當(dāng)  時(shí)，  .令  ，若在區(qū)間  內(nèi)，函數(shù)  有4個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)  的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)  的年平均濃度不得超過3S微克/立方米，  的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天  的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖表：
          組別
           濃度（微克/立方米）
          頻數(shù)（天）
          頻率
          第一組
          3
          0.15
          第二組
          12
          0.6
          第三組
          3
          0.15
          第四組
          2
          0.1
           
          （Ⅰ）將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．
          （�。┣髨D中  的值；
          （ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從  的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．
          （Ⅱ）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)  的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為  ，求  的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  的最小正周期為  ，將函數(shù)  的圖象向左平移  個(gè)單位長度，再向下平移  個(gè)單位長度，得到函數(shù)  的圖象.
          （Ⅰ）求函數(shù)  的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）在銳角  中，角  的對邊分別為  .若  ，  ，求  面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形  中，點(diǎn)  在線段  上，  ，  ，沿直線  將  翻折成  ，使點(diǎn)  在平面  上的射影  落在直線  上.
          （Ⅰ）求證：直線  平面  ；
          （Ⅱ）求二面角  的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1＋x)＝f(1－x)，當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝－x.
          （1）判斷f(x)的奇偶性；
          （2）試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的表達(dá)式.
          

			
          

			
          
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