Question

【題目】已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ，且 是偶函數(shù)，當(dāng) 時， .令 ，若在區(qū)間 內(nèi)，函數(shù) 有4個不相等實根，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】由題意知，
是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，
令 ,作其與y=f(x)的圖象如下，

函數(shù) 有4個不相等實根，等價于 與y=f(x)有4個交點，
所以 ，解得 .
所以答案是：C.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系和函數(shù)的零點的相關(guān)知識點，需要掌握二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點；函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點才能正確解答此題．