Question

【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后，對(duì)分(含分)以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人.

（1）求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績(jī)；

（3）為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和分的學(xué)生中抽出人，從抽出的學(xué)生中選出人分別做問(wèn)卷和問(wèn)卷，求分的學(xué)生做問(wèn)卷， 分的學(xué)生做問(wèn)卷的概率.

Answer 1

【答案】（1）200人；（2）113分；（3）.

【解析】試題分析：（1）由分?jǐn)?shù)在120～130分的學(xué)生人數(shù)為30人，且分?jǐn)?shù)在120～130分頻率為0.15，能求出分?jǐn)?shù)在90～140分的學(xué)生人數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖能估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在90～140分的學(xué)生的平均成績(jī)．
（3）分?jǐn)?shù)在90～100分的學(xué)生人數(shù)為20人，分?jǐn)?shù)在120～130分的學(xué)生人數(shù)為30人，按照分層抽樣方法抽出5人時(shí)，從分?jǐn)?shù)在90～100分的學(xué)生抽出2人，記為A1，A2，從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生抽出3人，記為B1，B2，B3，從抽取的5人中選出2人分別做問(wèn)卷A和問(wèn)卷B，利用列舉法能求出90-100分的學(xué)生做問(wèn)卷A，120-130分的學(xué)生做問(wèn)卷B的概率．

試題解析：

（1） 分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人，且分?jǐn)?shù)在分頻率為 ， 分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為 人.

（2）估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?/span>

分.

（3）因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人，分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為 人，所以按分層抽樣方法抽出人時(shí)，分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生抽出人，記為 ，分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生抽出 人，記為 .從抽出人中選出人分別做問(wèn)卷和問(wèn)卷，共有種情況，分別為， 設(shè)事件 “分的學(xué)生做問(wèn)卷， 分的學(xué)生做問(wèn)卷”，則事件共有種情況，分別為， ，即事件的概率為.