【題目】某車間為了制作某個(gè)零件,需從一塊扇形的鋼板余料(如圖1)中按照?qǐng)D2的方式裁剪一塊矩形鋼板,其中頂點(diǎn)
、
在半徑
上,頂點(diǎn)
在半徑
上,頂點(diǎn)
在
上,
,
.設(shè)
,矩形
的面積為
.
(1)用含的式子表示
,
的長;
(2)試將表示為
的函數(shù);
(3)求的最大值.
【答案】(1),
;(2)
(
);(3)
.
【解析】試題分析:(1)直角三角形中,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可表示出 的值;(2 )求出
,代入面積公式得出S關(guān)于
的函數(shù);(3)利用二倍角公式及輔助角公式,三角恒等變換化簡(jiǎn)
,根據(jù)的
范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出S的最大值.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,四邊形
是矩形,
所以在中,
.
所以.
在中,
.
(2)在中,
.
所以.
所以
(
).
(3)因?yàn)?/span>
,
(
),
所以,當(dāng),即
時(shí),
取得最大值
.
【方法點(diǎn)晴】本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多,主要考查等比數(shù)列的定義、余弦定理及三角函數(shù)的最值,屬于難題.求與三角函數(shù)有關(guān)的最值常用方法有以下幾種:①化成的形式利用配方法求最值;②形如
的可化為
的形式利用三角函數(shù)有界性求最值;③
型,可化為
求最值 .本題(3)是利用方法③的思路解答的.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為
,其上下頂點(diǎn)分別為
,點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程以及離心率;
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,過點(diǎn)
的任意作直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),設(shè)直線
的斜率依次成等差數(shù)列,探究
之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系,若是請(qǐng)給出
的關(guān)系式,并證明;若不是,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列,等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且滿足:
.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求
;
(3)設(shè),問是否存在正整數(shù)
,使得
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若,求
的前
項(xiàng)和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若,求
的前
項(xiàng)和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱.某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度,對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高),現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組(第一組:
,第二組
,第三組:
,第四組:
,第五組:
),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1-5組,從這5個(gè)按年齡分的組合5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽代表相應(yīng)組的成績,年齡組中1-5組的成績分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1-5組的成績分別為93,98,94,95,90.
(i)分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;
(ii)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度,并談?wù)勀愕母邢?/span>.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:
經(jīng)過橢圓
:
的左右焦點(diǎn)
,且與橢圓
在第一象限的交點(diǎn)為
,且
三點(diǎn)共線,直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),且
(
).
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí),求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后,對(duì)分(含
分)以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,分?jǐn)?shù)在
分的學(xué)生人數(shù)為
人.
(1)求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù);
(2)請(qǐng)根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績;
(3)為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和
分的學(xué)生中抽出
人,從抽出的學(xué)生中選出
人分別做問卷
和問卷
,求
分的學(xué)生做問卷
,
分的學(xué)生做問卷
的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com