【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
， 
都是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述函數(shù)有零點的概率；
（2）若
， 
都是從區(qū)間
上任取的一個數(shù)，求
成立的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：
(1)基本事件總數(shù)為
個.函數(shù)有零點的條件為
.
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，則函數(shù)
有零點的概率為
.
(2)由幾何概型的計算公式可得事件“
”的概率為
.
試題解析：
解：（1）
， 
都是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，則基本事件總數(shù)為
個.
函數(shù)有零點的條件為
，即
.因為事件“
”包含
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
所以事件“
”的概率為
，即函數(shù)
有零點的概率為
.
（2）
， 
都是從區(qū)間
上任取的一個數(shù)， 
，即
，此為幾何模型，如圖可知，事件“
”的概率為
.
金狀元績優(yōu)好卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱．某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了
人，按年齡分成5組（第一組：
，第二組
，第三組：
，第四組：
，第五組：
），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．
（1）求
；
（2）求抽取的
人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；
（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1-5組，從這5個按年齡分的組合5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽代表相應(yīng)組的成績，年齡組中1-5組的成績分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1-5組的成績分別為93，98，94，95，90．
（i）分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；
（ii）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度，并談?wù)勀愕母邢?/span>．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
右焦點
是拋物線
的焦點，
是
與
在第一象限內(nèi)的交點，且
.
（1）求
的方程；
（2）已知菱形
的頂點
在橢圓
上，頂點
在直線
上，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，則下面結(jié)論正確的是 （ ）
A. 把
上各點的橫坐標縮短到原來的
倍, 縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度, 得到曲線
B. 把
上各點的橫坐標縮短到原來的
倍 ,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
C. 把
上各點的橫坐標伸長到原來的
倍 ,縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
D. 把
上各點的橫坐標伸長到原來的
倍,縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后，對
分(含
分)以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)在
分的學(xué)生人數(shù)為
人.
（1）求這所學(xué)校分數(shù)在
分的學(xué)生人數(shù)；
（2）請根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計這所學(xué)校學(xué)生分數(shù)在
分的學(xué)生的平均成績；
（3）為進一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按分層抽樣方法從分數(shù)在
分和
分的學(xué)生中抽出
人，從抽出的學(xué)生中選出
人分別做問卷
和問卷
，求
分的學(xué)生做問卷
， 
分的學(xué)生做問卷
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）當
為何值時, 
最小? 此時
與
的位置關(guān)系如何?
（2）當為何值時, 
與
的夾角最小? 此時
與
的位置關(guān)系如何?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】陜西省洛川地處北緯35°-36°，東經(jīng)109°，晝夜溫差
，是國內(nèi)外專家公認的世界最佳蘋果優(yōu)生區(qū)，是國家生態(tài)建設(shè)示范試點.近幾年，果農(nóng)為了提高經(jīng)濟效益，增加了廣告和包裝的投資費用，5年內(nèi)果農(nóng)投入的廣告和包裝費用
（萬元）與銷售額
（萬元）之間有下面對應(yīng)數(shù)據(jù)：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）假設(shè)
與
之間線性相關(guān)，求回歸直線方程；
（2）預(yù)測廣告和包裝費用為10（萬元）時銷售額是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，已知點
，圓
（I）在極坐標系中，以極點為原點，極軸為
軸正半軸建立平面直角坐標系，取相同的長度單位，求圓
的直角坐標方程；
（II）求點到圓圓心的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，過點
的直線
與
相交于
、
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
．
（Ⅰ）判斷點
是否在直線
上，并給出證明；
（Ⅱ）設(shè)
，求
的內(nèi)切圓
的方程．
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