Question

【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)在直線上，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由拋物線的定義結(jié)合求出的坐標(biāo)，由橢圓的定義可得求得橢圓方程；（2）直線的方程為：，在菱形中，，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程可得.由點(diǎn)、在橢圓上，知，以及、中點(diǎn)在上，由此能導(dǎo)出直線的方程.

試題解析：（1）設(shè)，由拋物線定義，，因?yàn)?/span>，所以，即.

所以，由橢圓定義得：

，

所以，∴橢圓的方程為.

（2）因?yàn)橹本�的方程為，為菱形，所以，設(shè)直線的方程為，

代入橢圓的方程為，得，

由題意知，.

設(shè)，則，

所以中點(diǎn)坐標(biāo)為，

由為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

所以.

∴直線的方程為，即.