Question

已知z=2x+y，x，y滿足

y≥x x+y≤2 x≥m

，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是（　　）

A． 1 4

B． 1 5

C． 1 6

D． 1 7

Answer 1

∵z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，
∴不等式表示的平面區(qū)域為一個有界區(qū)域，可得m＜1
作出不等式組

y≥x x+y≤2 x≥m

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2-m）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最大值=F（1，1）=3；z_最小值=F（m，m）=3m
∵z的最大值是最小值的4倍，
∴3=4×3m，解之得m=

1

4

故選：A