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          在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC
          （1）求角B的大�。�
          （2）若b=
          		7
          ，a+c=4          ，求△ABC的面積S．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得
          2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
          求得cosB=
          1
          2
          ，可得B=
          π
          3
          ．
          （2）若b=
          		7
          ，a+c=4          ，由余弦定理可得 cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          (a+c)2-7
          2ac
          =
          16-7
          2ac
          =
          1
          2
          ，
          故有ac=3，
          故△ABC的面積S=
          1
          2
          ac•sinB=
          1
          2
          ×3×sin
          π
          3
          =
          3
          		3
          4
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ處看燈塔Ｓ在船的北偏東的方向，30 min后航行到Ｂ處，在Ｂ處看燈塔在船的北偏東的方向，已知距離此燈塔6.5n mile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都為10km，燈塔A在C北偏東15°，B在C南偏東45°，則A，B之間的距離為（　�。┕铮�
          A．5
          		3
          		B．10
          		3
          		C．15
          		3
          		D．20
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)的三邊，已知csinA=-acosC
          （1）求角C的大小；
          （2）滿足
          		3
          sinA-cos(B+
          3π
          4
          )=2          的△ABC是否存在？若存在，求角A的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，若c=2bsinC，則∠B的度數(shù)為（　　）
          A．30°或60°B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東30°方向，后來(lái)船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（　�。�
          A．15
          		3
          km          		B．30kmC．15kmD．15
          		2
          km
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          △ABC中，A=60°，b=4
          		3
          ，為使此三角形只有一個(gè)，則a應(yīng)滿足的條件為（　�。�
          A．0＜a＜4
          		3
          		B．a(chǎn)=6
          C．a(chǎn)≥4
          		3
          或a=6          		D．0＜a≤4
          		3
          或a=6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：4：5，則cosC的值為（　�。�
          A．
          2
          3
          		B．-
          1
          4
          		C．0D．
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出的平面區(qū)域是內(nèi)部及邊界（如圖所示），若目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值為          
          

			
          

			
          
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