Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的焦點的極坐標(biāo)；

（2）若曲線的上焦點為，直線與曲線交于，兩點，，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

（1）用二倍角公式化簡，將代入曲線方程，求出曲線的直角坐標(biāo)方程，進而求出焦點坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)；

（2）將直線方程與曲線方程聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義，求出關(guān)于的關(guān)系式，即可求解.

（1）由，

得，

∴，

即．

∴曲線是焦點在軸上的橢圓，焦點坐標(biāo)為，

則焦點的極坐標(biāo)為，；

（2）將直線的參數(shù)方程

（其中為參數(shù)，）代入，

得，

整理得：．

∵，

∴與異號，

則，

即，．

∴，

∵，

∴，即直線的斜率為．