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          【題目】函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
          【解析】
          （1）對(duì)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可；
          （2）構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)得出的極值點(diǎn)，根據(jù)極值點(diǎn)得出，再次構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出，結(jié)合得出，再由的單調(diào)性，即可證明.
          （1）函數(shù)，.
          .
          對(duì)分類討論：時(shí)，，可得：時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.
          時(shí)，令，.
          時(shí)，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.
          且時(shí)，由，解得，.
          .
          時(shí)，，∴函數(shù)在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.
          時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
          （2）證明：
          即
          令
          ∴
          可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
          ∴時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，
          ∵，∴
          設(shè)，
          ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴
          ∴
          ∵，，在上單調(diào)遞增，∴
          ∴
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知斜三棱柱，，，，，.
          （1）求的長(zhǎng)；
          （2）求與面所成的角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（表中）
          平均溫度
          21
          23
          25
          27
          29
          32
          35
          平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)
          7
          11
          21
          24
          66
          115
          325
          27.429
          81.286
          3.612
          40.182
          147.714
          （1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）
          （2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)紅鈴蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.
          ①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率p.
          ②當(dāng)取最大值時(shí)，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
          附：線性回歸方程系數(shù)公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競(jìng)價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競(jìng)價(jià)的原則是：①“盲拍”，即所有參與競(jìng)拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù)；②競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競(jìng)價(jià)人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2018年10月份的車牌競(jìng)價(jià)，他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)（見(jiàn)表）：
          月份
          2018.04
          2018.05
          2018.06
          2018.07
          2018.08
          月份編號(hào)t
          1
          2
          3
          4
          5
          競(jìng)拍人數(shù)y(萬(wàn)人)
          0.5
          0.6
          m
          1.4
          1.7
          （1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可以線性回歸模擬競(jìng)拍人數(shù)y(萬(wàn)人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)用最小二乘法求得y關(guān)于t的回歸方程為，請(qǐng)求出表中的m的值并預(yù)測(cè)2018年9月參與競(jìng)拍的人數(shù)；
          （2）某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位擬參加2018年9月車牌競(jìng)拍人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一個(gè)頻數(shù)表：
          報(bào)價(jià)區(qū)間(萬(wàn)元)
          [1，2)
          [2，3)
          [3，4)
          [4，5)
          [5，6)
          [6，7]
          頻數(shù)
          20
          60
          60
          30
          20
          10
          （i）求這200位競(jìng)拍人員報(bào)價(jià)的平均值(同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；
          （ii）假設(shè)所有參與競(jìng)拍人員的報(bào)價(jià)X服從正態(tài)分布，且為(i)中所求的樣本平均數(shù)的估值，.若2018年9月實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3174，請(qǐng)你合理預(yù)測(cè)(需說(shuō)明理由)競(jìng)拍的最低成交價(jià).參考公式及數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則：，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
          （1）求曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)；
          （2）若曲線的上焦點(diǎn)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，，求直線的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：.
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）．
          ①異面直線與所成的角為
          ②
          ③三棱錐的體積為定值
          ④的最小值為2．
          A.①②③B.①②④C.③④D.②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)代足球運(yùn)動(dòng)是世上開(kāi)展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，有人稱它為“世界第一運(yùn)動(dòng)”．早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來(lái)經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球．1863年10月26日，英國(guó)人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)組織——英國(guó)足球協(xié)會(huì)，并統(tǒng)一了足球規(guī)則．人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20個(gè)，則該足球表面中的正五邊形的面為______個(gè)，該足球表面的棱為______條．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
          (1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；
          (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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