Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上，且位于第四象限，點(diǎn)在圓上，且位于第一象限，已知，求直線(xiàn)的斜率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意知，的值，及，，之間的關(guān)系求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)，的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)的方程，由向量的關(guān)系可得，，三點(diǎn)關(guān)系，直線(xiàn)與圓聯(lián)立求出的坐標(biāo)，直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立求出的坐標(biāo)，再由向量的關(guān)系求出參數(shù)，進(jìn)而求出直線(xiàn)的斜率．

（1）圓：的圓心，半徑，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，

點(diǎn)在圓：上，所以，從而，，

所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題，設(shè)點(diǎn)，，；點(diǎn)，，.

則，，由知點(diǎn)，，共線(xiàn).

直線(xiàn)的斜率存在，可設(shè)為，則直線(xiàn)的方程為，

由，得，或，

所以，

由，得，解得，或，

所以，

代入得，

，又，得，

所以，又，可得直線(xiàn)的斜率為.