Question

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在三個(gè)不同的，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為與，單調(diào)遞減區(qū)間為與（2）存在，

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解，

（2）結(jié)合（1）的討論,對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求解．

解：（1）

.

當(dāng)，即時(shí)，.

∴.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)，即時(shí)，.

∴.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為與，單調(diào)遞減區(qū)間為與.

（2）由（1）可知，函數(shù)在有兩個(gè)極小值，，

存在一個(gè)極大值，另外.

對(duì)于函數(shù).

假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù).

當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意.

當(dāng)時(shí)，.

由題意，解得.

當(dāng)時(shí)，.

由題意，解得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.