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          雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點，若△ABF2是等邊三角形，則雙曲線C的離心率為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          根據(jù)雙曲線的定義，可得|BF1|-|BF2|=2a，
          ∵△ABF2是等邊三角形，即|BF2|=|AB|
          ∴|BF1|-|BF2|=2a，即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a
          又∵|AF2|-|AF1|=2a，
          ∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，
          ∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°
          ∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|•|AF2|cos120°
          即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×（-
          1
          2
          ）=28a2，解之得c=
          		7
          a，
          由此可得雙曲線C的離心率e=
          c
          a
          =
          		7

          故答案為：
          		7

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線
          x2
          s2
          -
          i2
          a2
          =1          的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（　�。�
          A．2B．
          		3
          		C．
          		2
          		D．
          3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          與雙曲線x2-
          y2
          2
          =1有相同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線
          x2
          4
          -y2          =1的一條漸近線方程為（　�。�
          A．y=
          x
          2
          		B．y=xC．y=2xD．y=4x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線
          x2
          4m2
          -
          y2
          m2
          =1的兩漸近線方程為（　�。�
          A．y=±
          1
          2
          x          		B．y=±2xC．y=±
          1
          4
          x          		D．y=±4x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線9y2-16x2=144的漸近線方程為（　�。�
          A．y=±
          3
          4
          x          		B．y=±
          4
          3
          x          		C．y=±
          16
          9
          x          		D．y=±
          9
          16
          x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（　�。�
          A．
          		2
          		B．
          		3
          		C．2D．
          3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=
          		3
          x和l2：y=-
          		3
          x          ，其焦點在x軸上，實軸長為2．
          （Ⅰ）求雙曲線的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線相切于點M且與右準(zhǔn)線交于N，F(xiàn)為右焦點，求證：∠MFN為直角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，點F2是⊙F1外的一點，點Q是⊙F1上的動點，射線F1Q交線段F2Q的中垂線于P，則點P一定在（　�。�
          A．以F1、F2為焦點，以2|F1Q|為長軸長的橢圓上
          B．以F1、F2為焦點，以2|F1Q|為實軸長的雙曲線上
          C．以F2為焦點，以F1F2中點為頂點的拋物線上
          D．以F1、F2為焦點，以|F1Q|為實軸長的雙曲線上

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案