Question

設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)，
（1）求的值；
（2）證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（3）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）-1（2）∵，（），設(shè)，則
∵，∴∴，在區(qū)間上單調(diào)遞增（3）

試題分析：（1）∵，∴
∴，即， ∴
（2）∵，（），設(shè)，則
∵，∴
∴，在區(qū)間上單調(diào)遞增
（3）設(shè)，則在上是增函數(shù)
∴對(duì)恒成立，∴-
點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)滿足則是奇函數(shù)，若滿足則是偶函數(shù)，第二問(wèn)證明函數(shù)單調(diào)性采用的是定義的方法，此外導(dǎo)數(shù)法也是判定單調(diào)性常用方法，第三問(wèn)不等式恒成立問(wèn)題中常將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值