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        1. 設(shè)函數(shù),是定義域為R上的奇函數(shù).
          (1)求的值,并證明當(dāng)時,函數(shù)是R上的增函數(shù);
          (2)已知,函數(shù),,求的值域;
          (3)若,試問是否存在正整數(shù),使得恒成立?若存在,請求出所有的正整數(shù);若不存在,請說明理由.
          (1)如下(2)(3)存在正整數(shù)=3或4

          試題分析:解:(1)是定義域為R上的奇函數(shù),,得
          此時,,,即是R上的奇函數(shù).
          設(shè),則,
          ,,在R上為增函數(shù).
          (2),即,(舍去),
           
          ,由(1)知在[1,2]上為增函數(shù),∴,

          當(dāng)時,有最大值;當(dāng)時,有最小值
          的值域
          (3)=,
          假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù),則,
          ①當(dāng)時,
          ②當(dāng)時,,則,令,則,易證上是增函數(shù),∴
          ③當(dāng)時,,則,令,則,易證上是減函數(shù),∴
          綜上所述,,∵是正整數(shù),∴=3或4.
          ∴存在正整數(shù)=3或4,使得恒成立.
          點評:本題難度較大。函數(shù)的單調(diào)性對求最值、判斷函數(shù)值大小關(guān)系和證明不等式都有較大幫助,而求函數(shù)的單調(diào)性有時可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),,
          (Ⅰ)若曲線與曲線相交,且在交點處有相同的切線,求的值及該切線的方程;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時,求其最小值的解析式;
          (Ⅲ)對(Ⅱ)中的,證明:當(dāng)時, .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          若存在實常數(shù),使得函數(shù)對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足:,則稱直線的“隔離直線”.已知,為自然對數(shù)的底數(shù)).
          (Ⅰ)求的極值;
          (Ⅱ)函數(shù)是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù),
          (1)求的值;
          (2)證明在區(qū)間上單調(diào)遞增;
          (3)若,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)是偶函數(shù),,
          (1)求的值;(2)當(dāng)時,求的解集;
          (3)若函數(shù)的圖象總在的圖象上方,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù),則的大致圖象是(      )
              

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),
          (Ⅰ)解方程:
          (Ⅱ)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值的表達(dá)式;
          (Ⅲ)若,,求 的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          當(dāng)時,冪函數(shù)為減函數(shù),求實數(shù)的值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)當(dāng)時,如果函數(shù)僅有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
          (2)當(dāng)時,比較與1的大小.
          (3)求證:

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