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          如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點．平面AEC外一點F滿足，F(xiàn)E=a ．

          圖5
          （1）證明：EB⊥FD；
          （2）已知點Q,R分別為線段FE,FB上的點，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				



          （2）設(shè)平面與平面RQD的交線為.
          由BQ=FE,FR=FB知,.
          而平面，∴平面，
          而平面平面=，
          ∴.
          由（1）知，平面，∴平面，
          而平面，平面，
          ∴，
          ∴是平面與平面所成二面角的平面角．
          在中，，
          ，．

          ．
          故平面與平面所成二面角的正弦值是．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．
          （1）若為的中點，求證：平面；
          （2）求證：；
          （3）求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （．（9分）如圖所示三棱錐P—ABC中，異面直線PA與BC所成的角為，二面角P—BC—A為，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC＝４. 求：
          （１）PA的長；（２）三棱錐P—ABC的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900

          （1）求證：PC⊥BC
          （2）求點A到平面PBC的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA底面ABCD，點M是棱PC的中點，AMPBD.

          (1)求PA的長
          (2)證明PB平面AMD 
          (3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)、、是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題：
          ①若a∥，b∥，則a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b. 其中正確命題是（  ）
          A．③B．④C．①③D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點
          （Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
          （Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是
          A．（0,）B．（1,）
          C．(,）D．（0,）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          長方體的一個頂點三條棱長分別為1，2，3，該長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（s=4）                                                                                               （   ）
          A．B．14C．56D．96
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案