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          （本題滿(mǎn)分16分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．
          （1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；
          （2）求證：；
          （3）求二面角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見(jiàn)解析。
          （2）證明見(jiàn)解析。
          （3）
          （1）為等邊三角形且為的中點(diǎn)，
          又平面平面，平面
          （2）是等邊三角形且為的中點(diǎn)，
          且，，平面，
          平面，
          （3）由，∥，
          又，∥，
          為二面角的平面角
          在中，，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）
          如圖，在三棱錐P－ABC中，，，點(diǎn) 分別是AC、PC的中點(diǎn)，底面AB
          （1）求證：平面；
          （2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成的角的大小；
          （3）當(dāng)取何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑。

          （Ⅰ）證明：平面平面；
          （Ⅱ）設(shè)AB=，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為。
          （i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；
          （ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)．平面AEC外一點(diǎn)F滿(mǎn)足，F(xiàn)E=a ．

          圖5
          （1）證明：EB⊥FD；
          （2）已知點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面（如圖2）.
          （Ⅰ）求二面角的大��；
          （Ⅱ）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明過(guò)程．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          如圖，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE、AB的中點(diǎn)。
          （I）證明：PQ//平面ACD；
          （II）求異面直線AE與BC所成角的余弦值；
          （III）求平面ACD與平面ABE所成銳二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，是側(cè)面的中心，則空間四邊形在正方體的六個(gè)面上的射影圖形面積的最大值是（�。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在平面上，且動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是               
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：
          ① ；
          ② 與成角；
          ③ 與是異面直線；
          ④ ．
          其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________．
          

			
          

			
          
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