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          如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點，現(xiàn)將沿折起，使平面平面（如圖2）.
          （Ⅰ）求二面角的大��；
          （Ⅱ）在線段上確定一點，使平面，并給出證明過程．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ,點是線段的中點
          解：
          取的中點,連、，∥，
          又平面 平面，且，
          平面，又平面，由三垂線定理，得，
          就是二面角的平面角.
          在中，，
          即二面角的大小為.
          (2)當點是線段的中點時，有平面.證明過程如下:
          為的中點,∥,又∥,∥,
          從而、、、四點共面．
          在中，為的中點，，
          又平面，，，又，
          平面，即平面. 
          解法二:
          （1）建立如圖所示的空間直角坐標系
          則

          設平面的法向量為,則
          ,取
          又平面的法向量為
          所以
          即二面角的大小為.
          （2）設則

          又,平面
          點是線段的中點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面是等邊三角形，且平面垂直于底面．
          （1）若為的中點，求證：平面；
          （2）求證：；
          （3）求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
          （1）證明：BD⊥AA1；
          （2）證明：平面AB1C//平面DA1C1
          （3）在直線CC1上是否存在點P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）

          如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，，. 
          (1) 證明：；
          (2) 點為線段上一點，求直線與平面所成角的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA底面ABCD，點M是棱PC的中點，AMPBD.

          (1)求PA的長
          (2)證明PB平面AMD 
          (3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是
          A．（0,）B．（1,）
          C．(,）D．（0,）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知平面，在內有4個點，在內有6個點，以這些點為頂點，最多可作     個三棱錐，在這些三棱錐中最多可以有     個不同的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下面四個命題：
          　�、僭诳臻g中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；
          ②“直線⊥平面內所有直線”的充要條件是“⊥平面”；
          ③“平面∥平面”的必要不充分條件是“內存在不共線三點到的距離相等”；
          ④若是異面直線，則至少與中的一條相交.
          其中正確命題的個數(shù)有 (    ) 
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          18．（本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，側面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E為AD的中點．
          （Ⅰ）求證：平面VBE⊥平面VBC；
          （Ⅱ）當直線VB與平面ABCD所成的角為30°時，求面VBE與平面VCD所成銳二面角的大�。�
           
          

			
          

			
          
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