Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上。
（1）求證：平面；
（2）當為何值時，∥平面？寫出結論，并加以證明；
（3）當EM為何值時，AM⊥BE？寫出結論，并加以證明。

Answer 1

（1）證明見解析。
（2）當時，平面，證明見解析。
（3）當時，AM⊥BE，證明見解析。

（1）在梯形中，，
四邊形是等腰梯形，
且
…………………4分
又平面平面，交線為，
平面…………………………………………………6分
（2）當時，平面，
在梯形中，設，連接，則………………8分
、而，
，四邊形是平行四邊形，
又平面，平面平面………………………10分
（3）連結CE，由1）知BC⊥平面ACFE，所以BC⊥AM
當AM⊥CE時△AEM∽△CAE有即得………11分
所以，當時AM⊥CE即AM⊥平面BCE，也即AM⊥BE…………12分