在正方體

中,

分別是棱

及

的中點,試作出經(jīng)過

的正方體的截面圖,并說明截面的形狀.
作法:連結(jié)

,并延長

與

的延長線交于

,

與

的延長線交于

.

,且


,

與平面

的交線.
又

,

,

.
而


,

,

與

的公共點.
又

也為上述兩平面的公共點,故直線

為兩平面的交線,連結(jié)

,并延長,交

于

,交

延長線于

.
同理可知,點

為平面

與平面

的公共點,

也為公共點,

連接

分別交

于

,交

于

,順次連接

,

,即得正方體過

三點的截面圖,易知此截面為正六邊形.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在正方體

中,

、

分別

為棱

、

的中點.(1)求證:

∥平面

;
(2)求證:平面

⊥平面

;
(3)如果

,一個動點從點

出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱

、

、

、

、

上的點,
最終又回到點

,指出整個路線長度的最小值并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在長方體

中,指出

,

所在直線與各個面的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,已知四棱錐

中,底面

為正方形,側(cè)面

為正三角形,且平面

底面

,

為

中點,求證:
(1)

平面

; (2)平面

平面

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在梯形
ABCD中,
AB∥
CD,

,

,平面

平面

,四邊形

是矩形,

,點

在線段

上。
(1)求證:

平面

;
(2)當

為何值時,

∥平面

?寫出結(jié)論,并加以證明;
(3)當EM為何值時,
AM⊥
BE?寫出結(jié)論,并加以證明。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

、

是兩個不同的平面,m、n是平面

及平面

之外的兩條不同直線,給出四個論斷:①m∥n,②

∥

,③m⊥

,④n⊥

,以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題:_______
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C,若其中給定AB=AD=2,∠BCD=90°,∠BDC=60°,
(Ⅰ)求三棱錐A-BCD的體積;
(Ⅱ)求點A到BC的距離.

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