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          （本小題滿分12分）
          在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，底面．
          （1）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；
          若不存在，試說明理由；
          （2）在（1）的條件下，若與所成的角為，求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1），理由見解析。
          （2）
          （1）方法一：存在點(diǎn)使平面，…………………………1分
          連接交于，連接，，所以，所以…4分
          又平面，不在平面內(nèi)，所以平面…………………………5分
          方法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，…1分
          設(shè)，則，假設(shè)存在點(diǎn)使平面，………2分
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，
          ，，所以，……4分所以……5分
          （2），，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135033967222.gif" style="vertical-align:middle;" />與所成的角為
          所以，則……………7分
          由（1）知平面的一個(gè)法向量為…………………………8分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135034997588.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以
          所以，所以，又底面，則平面，
          所以是平面的一個(gè)法向量…………………………10分
          所以，所以二面角的余弦值為…………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；
          (Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
          (Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，在正方體中，、分別

          為棱、的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面⊥平面；
          （3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的
          表面上依次經(jīng)過棱、、、、上的點(diǎn)，
          最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長度的最小值并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體中，指出，所在直線與各個(gè)面的關(guān)系．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上。
          （1）求證：平面；
          （2）當(dāng)為何值時(shí)，∥平面？寫出結(jié)論，并加以證明；
          （3）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM⊥BE？寫出結(jié)論，并加以證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及平面之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：①m∥n，②∥，③m⊥，④n⊥，以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_______
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在120°的二面角α-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P，P在平面α、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面αβ內(nèi)，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則與側(cè)面所成的角是____________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，平面、、兩兩互相垂直，長為的線段AB在、、內(nèi)的射影的長度分別為、a、b，則的最大值為       。
          

			
          

			
          
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