Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為

π

3

，則f（x）的最小正周期為（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  2π

  3

• C、π
• D、2π

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)f（x）=2sin（ωx+

π

6

），再根據(jù)曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為

π

3

，正好等于f（x）的周期的

1

3

倍，求得函數(shù)f（x）的周期T的值．

解答： 解：∵已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），x∈R，
在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為

π

3

，正好等于f（x）的周期的

1

3

倍，
設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則

1

3

•T=

π

3

，∴T=π，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，得到

π

3

正好等于f（x）的周期的

1

3

倍，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．