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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知a＞0，求證：
          		a2+
          1
          a2
          -
          		3
          ＞a+
          1
          a
          -3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：不等式的證明
          
                
          專題：證明題
          
                
          分析：利用分析法證明即可：要證
          		a2+
          1
          a2
          -
          		3
          ＞a+
          1
          a
          -3          ，只需證
          		a2+
          1
          a2
          +3          ＞a+
          1
          a
          +
          		3
          成立，依題意，只需證明兩端平方后的不等式任然成立即可，最后，只需證明證a2+
          1
          a2
          ≥1          即可，該式成立，從而得原不等式成立．
          
                
          解答：
                證明：要證
          		a2+
          1
          a2
          -
          		3
          ＞a+
          1
          a
          -3          ，
          只需證
          		a2+
          1
          a2
          +3          ＞a+
          1
          a
          +
          		3

          ∵a＞0，∴兩邊均大于0，
          ∴只需證(
          		a2+
          1
          a2
          +3)2          ＞(a+
          1
          a
          +
          		3
          )2          ，
          即證
          		a2+
          1
          a2
          ≥
          		3
          3
          (a+
          1
          a
          )          ，
          即證a2+
          1
          a2
          ≥
          1
          3
          (a2+
          1
          a2
          +2)          即證a2+
          1
          a2
          ≥1          ，
          上式顯然成立，∴原不等式成立．
                
          
                
          點評：本題考查不等式的證明，著重考查分析法證明不等式，掌握分析法的特點及證題思路是關鍵，考查推理證明能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，則S∩T=（　�。�
          
                
          A、（-∞，5]
          B、[2，+∞）
          C、（2，5）
          D、[2，5]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          		3
          sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為
          π
          3
          ，則f（x）的最小正周期為（　�。�
          
                
          A、
          π
          2
          B、
          2π
          3
          C、π
          D、2π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=lnx-a（1-
          1
          x
          ），a∈R．
          （Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）若f（x）的最小值為0，回答下列問題：
          （ⅰ）求實數a的值；
          （ⅱ）已知數列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）+2，記[x]表示不大于x的最大整數，求Sn=[a1]+[a2]+…+[an]，求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=2sin（
          1
          2
          x-
          π
          6
          ），x∈R．
          （1）求f（0）的值；
          （2）求f（x）的最小正周期；
          （3）設α，β∈[0，
          π
          2
          ]，f（2α+
          π
          3
          ）=
          6
          5
          ，f（2β+
          4π
          3
          ）=
          24
          13
          ．求sin（α-β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期為6，過兩點A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直線的斜率記為g（t）．
          （Ⅰ）求ω的值；
          （Ⅱ）寫出函數g（t）的解析式，求g（t）在[-
          3
          2
          ，
          3
          2
          ]上的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y=k（x+2
          		2
          ）和點A（-
          		2
          ，0），B（
          		2
          ，0），動點P滿足PA=
          		2
          PB，且存在兩點P到直線l的距離等于1，則k的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          各項均為非負的任意等差數列{an}滿足a12+a102=5，則a3+a4+a5+a6+a7+a8的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若tanθ=
          		3
          ，則
          sin2θ
          1+cos2θ
          =（　�。�
          
                
          A、
          		3
          B、-
          		3
          C、
          		3
          3
          D、-
          		3
          3
          

			
          

			
          
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