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        1. 動(dòng)點(diǎn)P為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          上任意一點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,直線l為∠F1PF2的外角平分線,過F1作直線l的垂線,垂足為Q,則點(diǎn)Q的軌跡方程是( 。
          A.x2+y2=25B.x2+y2=16C.x2-y2=25D.x22y2=16
          由題意,P是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          上一點(diǎn),
          過焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線,垂足為Q,
          延長(zhǎng)F2Q交F1P延長(zhǎng)線于M,得PM=PF2,
          由橢圓的定義知PF1+PF2=2a,
          ∴PF1+PM=MF1=2a,
          連接OM,知OQ是三角形F1F2Q的中位線
          ∴OQ=a,即點(diǎn)Q到原點(diǎn)的距離是定值a,
          由此知點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,以a為半徑的圓,
          ∴點(diǎn)Q的軌跡方程是x2+y2=25.
          故選:A.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)橢圓
          x2
          6
          +
          y2
          2
          =1和雙曲線
          x2
          2
          -
          y2
          2
          =1的公共焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),則∠F1PF2=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓
          x2
          4
          +y2=1
          的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓上,若P,F(xiàn)1,F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn)P到x軸的距離為( 。
          A.
          1
          2
          B.
          3
          3
          C.
          1
          2
          3
          3
          D.以上均不對(duì)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連接的線段為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是(  )
          A.相離B.相交C.內(nèi)切D.無法確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          m
          =1
          的離心率e∈[
          2
          2
          ,1)
          ,則m的取值范圍為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的離心率為
          3
          3
          ,過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
          2
          2

          (Ⅰ)求a,b的值;
          (Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          成立?若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于3,那么點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離等于______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若直線y=
          3
          2
          x
          與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的交點(diǎn)在長(zhǎng)軸上的射影恰好為橢圓的焦點(diǎn),則橢圓的離心率是( 。
          A.
          2
          2
          B.2C.
          2
          -1
          D.
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合,一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
          0,2
          ,則此橢圓方程為______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案