Question

設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并的通項(xiàng)；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析，；（2）.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，考查運(yùn)算能力、推理論證能力.第一問，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/6/15mku3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以變形得，利用等差數(shù)列的定義證明，然后直接寫出通項(xiàng)公式，再由求，注意驗(yàn)證的情況，第二問，將第一問的結(jié)論代入，用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.
試題解析：（Ⅰ），∴，              2分
即，，
∴數(shù)列是等差數(shù)列．                                      4分
由上知數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，首項(xiàng)為，         5分
∴，∴．                     7分
∴．   
（或由得）
由題知，
綜上，         9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，           10分
∴，            12分
∴．                             13分
考點(diǎn)：1.證明等差數(shù)列；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.裂項(xiàng)相消法求和.