設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有
＋
＋…＋
＜
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
，公差
不為零，
，且
成等比數(shù)列;
⑴求數(shù)列的通項公式;
⑵設(shè)數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前
項和
.
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已知等差數(shù)列
滿足：
，的前n項和為
．
(1)求
及；
(2)已知數(shù)列
的第n項為
，若
成等差數(shù)列，且
，設(shè)數(shù)列
的前
項和
．求數(shù)列的前項和．
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已知正項數(shù)列
的前
項和為
，
是
與
的等比中項.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若
，且
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若
，求數(shù)列
的前項和
.
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數(shù)列
的前n項和為
，
和
滿足等式
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（Ⅲ）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項和
；
（Ⅳ）設(shè)
，求證：
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設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，
，
，
.
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并的通項；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列
、
滿足
．
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)列是常數(shù)列（各項都相等的數(shù)列），且
時，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）設(shè)
，
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
下面四個圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為
.
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出與
的關(guān)系，并求出的表達(dá)式；
（3）求證：
(
).
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；（Ⅱ）詳見解析
項和公式來求；（Ⅱ）裂項求和.
，解得
＝
－
)，
)＋(
)＋＋(
中，已知
，試求n的值
中，
，公比
，前
項和
，求首項
和項數(shù)