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        1. 如圖,平面直角坐標系中,點A、B、C在x軸上,點D、E在y軸上,OA=OD=2,
          OC=OE=4,DB⊥DC,直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點,與其對稱軸交
          于M.點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點Q.

          (1)求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式;
          (2)是否存在點P,使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似?若存在,求出滿足條件
          的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
          (3)若拋物線的頂點為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成
          為等腰梯形?若能,請直接寫出點P的坐標;若不能,請說明理由.

          (1) y=-(x+1)(x-4)=-x2+3x+4  (2)存在符合條件的P點 (3)存在

          解析試題分析:(1)在R t △BDC中,OD⊥BC, 由射影定理,得:OD2=OB•OC; 則OB=OD2
          ÷OC=1;∴B(-1,0); ∴B(-1,0),C(4,0),E(0,4); 設(shè)拋物線的解析式為:
          y=a(x+1)(x-4)(a≠0),則有:  a(0+1)(0-4)=4,a=-1;∴y=-(x+1)(x-4)=-x2+3x+4;
          (2)因為A(-2,0),D(0,2); 所以直線AD:y=x+2; 聯(lián)立拋物線的解析式可求得F
          (1- ,3- ),G(1+  ,3+  ); 設(shè)P點坐標為(x,x+2)(1-  <x<
          1+ ),則Q(x,-x2+3x+4); ∴PQ=-x2+3x+4-x-2=-x2+2x+2; 易知M( , )。 若
          以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似,則△PQM為等腰直角三角形; ①以M為直
          角頂點,PQ為斜邊,則P(2-  ,4-  ); ②以Q為直角頂點,PM為斜邊;
          P( , )故存在符合條件的P點,且P點坐標為(2-  ,4-  )
          或( , );(3)易知N( , ),M( , ); 設(shè)P點
          坐標為(m,m+2), 則Q(m,-m2+3m+4);(1- <m<1+  ) ∴PQ=-m2+2m+2,
          NM= ; ①若四邊形PMNQ是菱形,則首先四邊形PMNQ是平行四邊形,有: MN=PQ,
          即:-m2+2m+2=  , 解得m= ,m= (舍去);當m= 時,P( , ),Q
           , ) 此時PM≠MN,故四邊形PMNQ不可能是菱形; ②由于當NQ∥PM時,
          四邊形PMNQ是平行四邊形,所以若四邊形PMNQ是梯形,只有一種情況:PQ∥MN,此
          時P點坐標為( , ).
          ∴四邊形PMNQ可以是等腰梯形,且P點坐標為( , ).
          考點:二次函數(shù)綜合應用
          點評:此題是二次函數(shù)的綜合題,考查的知識點有:直角三角形的性質(zhì),二次函數(shù)的確定,
          等腰三角形、菱形、等腰梯形的判定和性質(zhì)等,同時還考查了分類討論的數(shù)學思想;要特別
          注意的是在判定梯形的過程中,不要遺漏證明另一組對邊不平行的條件.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若對于都有成立,試求的取值范圍;
          (Ⅲ)記.當時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)如果有任意,均有則稱上是接近的,否則稱上是非接近的.現(xiàn)有兩個函數(shù)給定區(qū)間, 討論在給定區(qū)間上是否是接近的.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),其中
          (1)當a=1時,求它的單調(diào)區(qū)間;
          (2)當時,討論它的單調(diào)性;
          (3)若恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)(a,b為常數(shù))且方程f(x)-x+12=0有兩個實根為x1="3," x2=4.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)設(shè),解關(guān)于x的不等式;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設(shè)是函數(shù)的一個極值點。
          (1)求的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間;
          (2)設(shè),若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),當時函數(shù)取得一個極值,其中
          (Ⅰ)求的關(guān)系式;
          (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅲ)當時,函數(shù)的圖象上任意一點的切線的斜率恒大于,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若時,取得極值,求實數(shù)的值;   
          (2)求上的最小值;
          (3)若對任意,直線都不是曲線的切線,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x|x-2|.
          (1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;     (2)解不等式f(x)<3.

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          同步練習冊答案