Question

已知函數(shù)．
（1）若時(shí)，取得極值，求實(shí)數(shù)的值；   
（2）求在上的最小值；
（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/a/157k84.png" style="vertical-align:middle;" /> 由題意得 則 
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，
所以在時(shí)取得極小值，即符合題意；                3分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，
故 
當(dāng)時(shí)，由得 
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
時(shí)，，在上單調(diào)遞增， 
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
綜上所述 ；                7分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/c/1tzmu3.png" style="vertical-align:middle;" />，直線都不是曲線的切線，
所以對恒成立，即的最小值大于，
而的最小值為 所以，即．     10分
考點(diǎn)：函數(shù)極值最值及導(dǎo)數(shù)的幾何意義
點(diǎn)評：求函數(shù)極值最值主要是通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)尋找單調(diào)區(qū)間求其值，本題第二問有一定難度，主要是對區(qū)間與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系需分情況討論