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          在△ABC中，已知＝3.
          (1)求證：tan B＝3tan A；
          (2)若cos C＝，求A的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）A＝
          (1)因為＝3，所以AB·AC·cos A＝3BA·BC·cos B，
          即AC·cos A＝3BC·cos B，由正弦定理知，
          從而sin Bcos A＝3sin Acos B，
          又因為0＜A＋B＜π，所以cos A＞0，cos B＞0，所以tan B＝3tan A.
          (2)因為cos C＝，0＜C＜π，所以sin C＝＝，
          從而tan C＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，
          亦即＝－2，由(1)得＝－2，解得tan A＝1或－，
          因為cos A＞0，故tan A＝1，所以A＝.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在中，角的對邊分別為，。
          （1）求的值；
          （2）求的面積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖中，已知點在邊上，滿足，，，.

          （1）求的長；
          （2）求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，
          (1)若a＝4，B＝30°，C＝105°，則b＝________．
          (2)若b＝3，c＝，C＝45°，則a＝________．
          (3)若AB＝，BC＝，C＝30°，則∠A＝________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sin C的值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b＝2，∠B＝，sin C＝，則c＝________，a＝________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.
          (1)求cos A的值；
          (2)求c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知角A＝， sin B＝3sin C.
          (1)求tan C的值；
          (2)若a＝，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          △ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=,A=,cosB=,則b=(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案