Question

對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（2a-x），則稱f（x）為準偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=

  x

• B、f（x）=x²
• C、f（x）=tanx
• D、f（x）=cos（x+1）

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意判斷f（x）為準偶函數(shù)的對稱軸，然后判斷選項即可．

解答： 解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（2a-x），則稱f（x）為準偶函數(shù)，
∴函數(shù)的對稱軸是x=a，a≠0，
選項A函數(shù)沒有對稱軸；選項B、函數(shù)的對稱軸是x=0，選項C，函數(shù)沒有對稱軸．
函數(shù)f（x）=cos（x+1），有對稱軸，且x=0不是對稱軸，選項D正確．
故選：D．

點評：本題考查函數(shù)的對稱性的應用，新定義的理解，基本知識的考查．