Question

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，則f（

23π

6

）=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、0
• D、-

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用已知條件，逐步求解表達(dá)式的值即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，
∴f（

23π

6

）=f（π+

17π

6

）
=f（

17π

6

）+sin

17π

6

=f（

11π

6

）+sin

11π

6

+sin

17π

6

=f（

5π

6

）+sin

5π

6

+sin

11π

6

+sin

17π

6

=sin

5π

6

+sin

11π

6

+sin

17π

6

=

1

2

-

1

2

+

1

2

=

1

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．