Question

已知函數(shù)（）是定義在上的奇函數(shù)，且時，函數(shù)取極值1．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)（）是定義在R上的奇函數(shù)，
恒成立，即對于恒成立，.           2分
則，，
時，函數(shù)取極值1．∴，，
解得．∴．            4分
（Ⅱ）不等式恒成立，只需即可．        5分
∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴．         6分
又，，
由得或；得，
故函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則當時，取得極小值，                     8分
在上，當時，，
①當時，，
則，
解得，故此時．               10分
②當時，，
則，
解得，故此時．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是．        12分
點評：第一問中時，函數(shù)取極值1中隱含了兩個關(guān)系式：；，第二問不等式恒成立問題求參數(shù)范圍的，常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，本題中要注意的是的取值范圍是不同的，因此應(yīng)分別求兩函數(shù)最值