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          一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高�，F(xiàn)對10名成年人的腳掌長與身高進行測量，得到數(shù)據(jù)（單位均為）作為樣本如下表所示.

          （1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程；
          （2）若某人的腳掌長為，試估計此人的身高；
          （3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人作進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
          (參考數(shù)據(jù)：，，，)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）（3）
          

          解析試題分析：解：(1)記樣本中10人的“腳掌長”為，“身高”為，
          則，∵，，∴  ，  ∴ 
          （2）由（1）知，當時，，故估計此人的身高為 
          （3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，記“從身高180cm以上4人中隨機抽取2人，所抽的2人中至少有1個身高在190cm以上”為事件A,則基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，總數(shù)6，A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，個數(shù)5，  所以.
          考點：線性分析；概率
          點評：線性分析的題目是考試的熱點，它常與概率問題結(jié)合起來。做此類題目，特別需要注意運算過程。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上睡前背。為了研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗．實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶檢測。不同的是，甲組同學識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．
          兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不含右端點）．

          （1）估計這1000名被調(diào)查學生中停止后8小時40個音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)；
          （2）從乙組準確回憶單詞個數(shù)在個范圍內(nèi)的學生中隨機選2人，求能準確回憶個單詞至少有一人的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．
          某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）

          （1）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；
          （2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列；
          （3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          從某學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．
          （Ⅰ）求第七組的頻率；

          （Ⅱ）估計該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；
          （Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：
           
          轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)
                     		16
                     		14
                     		12
                     		8
           
          每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）
                     		11
                     		9
                     		8
                     		5
           
           
          畫出散點圖，并通過散點圖確定變量y對x是否線性相關(guān)；
          （2）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； 
          （3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍內(nèi)？(精確到0.0001)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：
          零件的個數(shù)x(個)
                     		2
                     		3
                     		4
                     		5
           
          加工的時間y(小時)
                     		2.5
                     		3
                     		4
                     		4.5
           
          (1)回歸分析，并求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；
          (2)試預測加工10個零件需要多少時間？

          n-2
                     		1
                     		2
                     		3
                     		4
           
          小概率0.05
                     		0.997
                     		0.950
                     		0.878
                     		0.811
           
          小概率0.01
                     		1.000
                     		0.990
                     		0.959
                     		0.917
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某中學號召本校學生在本學期參加市創(chuàng)辦衛(wèi)生城的相關(guān)活動，學校團委對該校學生是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動用簡單抽樣方法調(diào)查了位學生（關(guān)心與不關(guān)心的各一半），
          結(jié)果用二維等高條形圖表示，如圖．

          （1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有℅的把握認為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動與性別有關(guān)？

                     		0.10
                     		0.05
                     		0.01
           

                     		2.706
                     		3.841
                     		6.635
           
          （參考數(shù)據(jù)與公式：
          ；
           
                     		女
                     		男
                     		合計
           
          關(guān)心
                     		 
                     		 
                     		500
           
          不關(guān)心
                     		 
                     		 
                     		500
           
          合計
                     		 
                     		524
                     		1000
           
           
          （2）已知校團委有青年志愿者100名，他們已參加活動的情況記錄如下：
          參加活動次數(shù)
                     		1
                     		2
                     		3
           
          人數(shù)
                     		10
                     		50
                     		40
           
           
          （i）從志愿者中任選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率；
          （ii）從志愿者中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應的生產(chǎn)能耗y(t標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)．
          x
                     		3
                     		4
                     		5
                     		6
           
          y
                     		2.5
                     		3
                     		4
                     		4.5
           
          (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
          (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
          (3)已知該廠技術(shù)改造前100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90t標準煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預測生產(chǎn)100t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖所示．

          （Ⅰ）下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a,b的值；
          區(qū)間
                     		[25，30)
                     		[30，35)
                     		[35，40)
                     		[40，45)
                     		[45，50]
           
          人數(shù)
                     		50
                     		50
           
                     		150
           
           
          （Ⅱ） 現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？
          （III）在（Ⅱ）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．
          

			
          

			
          
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