Question

將函數(shù)y=sin2x+

3

cos2x（x∈R）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則m的最小值為（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  5

  6

  π

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角恒等變換可得f（x）=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

），f（x-m）=2sin（2x+

π

3

-2m），利用y=2sin（2x+

π

3

-2m）為奇函數(shù)，可求得m=-

kπ

2

+

π

6

（k∈Z），從而可得答案．

解答： 解：∵y=f（x）=sin2x+

3

cos2x=2（

1

2

sin2x+

3

2

cos2x）=2sin（2x+

π

3

），
∴f（x-m）=2sin[2（x-m）+

π

3

]=2sin（2x+

π

3

-2m），
∵y=2sin（2x+

π

3

-2m）的圖象關(guān)于原點對稱，故為奇函數(shù)，
∴

π

3

-2m=kπ（k∈Z），
∴m=-

kπ

2

+

π

6

（k∈Z），
顯然，當(dāng)k=0時，正數(shù)m取得最小值為

π

6

，
故選：B．

點評：本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，著重考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)的奇偶性屬于中檔題．