Question

一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長為400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得少于（

v

20

）²千米，那么這批貨物全部運(yùn)到B市最快需要（　　）

• A、6小時(shí)
• B、8小時(shí)
• C、10小時(shí)
• D、12小時(shí)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意設(shè)出把貨物全部運(yùn)到B市的時(shí)間為y，表示出y的解析式，利用基本不等式求出y的最小值即可．

解答： 解：設(shè)這批物資全部運(yùn)到B市用的時(shí)間為y小時(shí)
因?yàn)椴挥?jì)貨車的身長，所以設(shè)列車為一個(gè)點(diǎn)，可知最前的點(diǎn)與最后的點(diǎn)之間距離最小值為16×（

v

20

）²千米時(shí)，時(shí)間最快．
則y=

( v 20 )2×16+400

v

=

v

25

+

400

v

≥2

v 25 × 400 v

，
當(dāng)且僅當(dāng)

v

25

=

400

v

即v=100千米/小時(shí)時(shí)，時(shí)間y_min=8小時(shí)．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值，屬于中檔題．