Question

已知{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}?{1，2，3，4，5，6}，若a₂＞a₁，a₂＞a₃，a₄＞a₃，a₄＞a₅稱(chēng)排列a₁a₂a₃a₄a₅為好排列，則好排列的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、20
• B、72
• C、96
• D、120

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,子集與真子集

專(zhuān)題：新定義,排列組合

分析：本題根據(jù)新定義的規(guī)定，先選5個(gè)數(shù)，再按要求排序，得到滿足條件的數(shù)列．

解答： 解：∵a₂＞a₁，a₂＞a₃，a₄＞a₃，a₄＞a₅ ，
∴a₂至少大于兩個(gè)數(shù)，a₄至少大于兩個(gè)數(shù)，a₃至少小于兩個(gè)數(shù)，a₂，a₄中有一個(gè)是最大的．
按要求，分步驟進(jìn)行排序：
第一步：先取5個(gè)數(shù)，有

C

5 6

=6種取法；
第二步：以取出的數(shù)是1，2，3，4，5為例，進(jìn)行分類(lèi)研究：
（1）若a₂=4，a₄=5，則有排列□4□5□，余下的1，2，3排入，有

A

3 3

=6種排法；
（2）若a₂=5，a₄=4則有排列□5□4□，余下的1，2，3排入，有

A

3 3

=6種排法；
（3）若a₂=3，a₄=5，則有排列□3□5□，余下的4只能排入最后一位，□3□54，余下的1，2排入，有

A

2 2

=2種排法；
（4）若a₂=5，a₄=3，則有排列□5□3□，余下的4只能排入第一位，45□3□，余下的1，2排入，有

A

2 2

=2種排法．
共有排法   6+6+2+2=16種．  
由上述兩步驟可知：總的排法有6×16=96種．
故答案為：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了子集、真子集的概念，還考查了排列組合的知識(shí)和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，要運(yùn)用新定義解決問(wèn)題，有一定的難度，屬于中檔題．