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          在△ABC中，AC•cosA=3BC•cosB，且cosC=
          		5
          5
          ，則A=（　�。�
          
                
          A、30°B、45°
          C、60°D、120°
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：正弦定理
          
                
          專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
          
                
          分析：已知等式變形后，利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到tanB=3tanA，得到A與B都為銳角，由cosC的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinC的值，進(jìn)而求出tanC的值，即為-tan（A+B）的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將tanB=3tanA代入求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)．
          
                
          解答：
                解：將AC•cosA=3BC•cosB，即bcosA=3acosB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosA=3sinAcosB，
          ∴tanB=3tanA，
          ∴0＜A，B＜90°，
          又cosC=
          		5
          5
          ，
          ∴sinC=
          		1-cos2C
          =
          2
          		5
          5
          ，
          ∴tanC=
          sinC
          cosC
          =2，
          ∵A+B+c=π，
          ∴tan（A+B）=-tanC=-2，即
          tanA+tanB
          1-tanAtanB
          =-2，
          將tanB=3tanA代入，得
          4tanA
          1-3tan2A
          =-2，
          ∴tanA=1或tanA=-
          1
          3
          （不合題意，舍去），
          則A=45°．
          故選：B．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l：y=k（x+2
          		2
          ）和點(diǎn)A（-
          		2
          ，0），B（
          		2
          ，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA=
          		2
          PB，且存在兩點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離等于1，則k的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          cos1200°的值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若tanθ=
          		3
          ，則
          sin2θ
          1+cos2θ
          =（　　）
          
                
          A、
          		3
          B、-
          		3
          C、
          		3
          3
          D、-
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知全集U=Z，A={-3，1，2}，B={1，2，3}，則A∩∁UB為（　�。�
          
                
          A、{-3，1}
          B、{1，2}
          C、{-3}
          D、{-3，2}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          將函數(shù)y=sin2x+
          		3
          cos2x（x∈R）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為（　　）
          
                
          A、
          π
          12
          B、
          π
          6
          C、
          π
          3
          D、
          5
          6
          π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足關(guān)系z(mì)•i=-1+
          3
          4
          i，那么z等于（　�。�
          
                
          A、
          3
          4
          +i
          B、-
          3
          4
          +i
          C、-
          3
          4
          -i
          D、
          3
          4
          -i
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且函數(shù)f(x)=
          1
          2
          lnx+
          x
          4
          在x=an處的切線(xiàn)的斜率為
          Sn
          a
          2
          n
          （n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求證：
          1
          a13
          +
          1
          a23
          +
          1
          a33
          +…+
          1
          an3
          ＜
          5
          32
          (n∈N*)          ；
          （3）是否存在非零整數(shù)λ，使不等式λ(1-
          1
          a1
          )(1-
          1
          a2
          )…(1-
          1
          an
          )cos
          πan+1
          2
          ＜
          1
          		an+1
          對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （x+
          2
          x 2
          ）6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為
           
          ．（用數(shù)字作答）
          

			
          

			
          
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