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          如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

          （1）求證：；
          （2）求與平面所成角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明略（2）
          

          解析試題分析：（Ⅰ）通過線面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通過向量法解題，先建系寫出各點坐標，求平面的一個法向量，然后求，所以求出與平面所成角的為.
          試題解析：（Ⅰ）∵點在平面上的射影是的垂心.連結(jié)，則，又平面，∴∴平面，∴即.          （5分）
          （Ⅱ）以點為坐標原點，分別以射線為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系。
          設(shè)點的坐標為，則點，，. （6分）
          由（Ⅰ）知，又，.
          由可得 （8分）
          ∴，，，.
          ，，
          設(shè)平面求的一個法向量，
          ∴，
          取 （10分）
          故,
          所以與平面所成角的為.                              （12分）
          考點：1.線線垂直；2.線面角.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形是正方形，，，，  
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）求三棱錐的高 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面，．

          （1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小；
          （2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面∥

          （1）求異面直線與所成角的余弦值；
          （2）證明：平面；
          （3）求二面角的正切值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：正方體的棱長為1，點分別是和的中點

          （1）求證： 
          （2）求異面直線與所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點，且.

          (1)求證：平面⊥平面；
          (2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明直線BC1平行于平面DA1C，并求直線BC1到平面D1AC的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．

          （I）證明：MC//平面PAD；
          （II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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