如圖，在各棱長均為
的三棱柱
中，側(cè)面
底面
，
．
（1）求側(cè)棱
與平面
所成角的正弦值的大��；
（2）已知點
滿足
，在直線上是否存在點
，使
？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（1）
（2）存在點，使.
解析試題分析：（1）首先根據(jù)幾何體的性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系，利用“側(cè)棱與平面所成角，即是向量
與平面的法向量所成銳角的余角”，借助向量夾角公式進行計算；（2）假設(shè)存在點P滿足，設(shè)出其坐標(biāo)，然后根據(jù)建立等量關(guān)系，確定P點坐標(biāo)即可.
試題解析：（1)∵側(cè)面底面，作
于點
，∴
平面．
又
，且各棱長都相等，∴
，
，
． 2分
故以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，則
，
，
，
，
∴
，
，
． 4分
設(shè)平面的法向量為
，
則
解得
．由
．
而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，
∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為
6分
（2）∵，而
∴
又∵，∴點的坐標(biāo)為
．
假設(shè)存在點符合題意，則點的坐標(biāo)可設(shè)為
，∴
．
∵，為平面的法向量，
∴由
，得
． 10分
又
平面，故存在點，
使，其坐標(biāo)為
，
即恰好為
點． 12分
考點：1.線面角；2.線面平行；（3）空間向量的應(yīng)用.
挑戰(zhàn)100單元檢測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等邊三角形
的邊長為3，點
、
分別是邊
、
上的點，且滿足
（如圖1）．將△
沿
折起到△
的位置，使二面角
成直二面角，連結(jié)
、
（如圖2）．
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求出
的長，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，平面四邊形
的4個頂點都在球
的表面上，
為球的直徑，
為球面上一點，且
平面 ，
，點
為
的中點.
(1) 證明：平面
平面
；
(2) 求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
的側(cè)棱與底面
垂直，底面是等腰直角三角形，
，側(cè)棱
，
分別是
與
的中點，點
在平面
上的射影是
的垂心
（1）求證：
；
（2）求與平面所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一簡單組合體
如圖2示，已知
分別為
的中點．
圖1 圖2
（1）求證：
平面
；
（2）求證： 
；
（3）當(dāng)
多長時，平面
與平面
所成的銳二面角為
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.
（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;
（2）求幾何體ABCDEF的體積.
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的底面為矩形，
，
，
分別是
的中點，
．
平面
；
平面
．
中，
平面
，
平面
，
．
平面
；
的大�。�
中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱錐
的體積．