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          如圖：正方體的棱長為1，點分別是和的中點

          （1）求證： 
          （2）求異面直線與所成角的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）連接，可得。
          由
          （2）
          

          解析試題分析：（1）連接，因為, 點分別是和的中點，所以，。
          因為，正方體中
          （2）連接AC，因為，所以，異面直線與所成角即所成的角。連接AM，由正方體的棱長為1，點分別是和的中點,知，，所以，在三角形ACM中，由余弦定理得，異面直線與所成角的余弦值為，。
          考點：異面直線的垂直，異面直線所成的角，余弦定理的應用。
          點評：中檔題，本題充分利用正方體中的平行關系、垂直關系，應用異面直線垂直的定義及異面直線所成角的定義，將空間問題轉化成平面問題，利用勾股定理及余弦定理，使問題得到解決。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

          (1)證明：；
          (2)證明：；
          (3)求四棱錐與圓柱的體積比.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．
          （1）求證:平面平面；
          （2）若,求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面四邊形的4個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面 ，，點為的中點. 
          (1) 證明：平面平面；
          (2) 求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱的側棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

          （1）求證：；
          （2）求與平面所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          正方形的邊長為2，分別為邊的中點，是線段的中點，如圖，把正方形沿折起，設．

          （1）求證：無論取何值，與不可能垂直；
          （2）設二面角的大小為，當時，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡單組合體如圖2示，已知分別為的中點．
             
          圖1                              圖2
          （1）求證：平面； 
          （2）求證： ；
          （3）當多長時，平面與平面所成的銳二面角為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,
          為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

          (Ⅰ) 證明:平面；
          (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱的所有棱長都為，且平面，為中點．

          （Ⅰ）求證：面；
          （Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
          （Ⅲ）求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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