如圖，
、
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
、
分別是、
的中點，
．
(1)證明：
；
(2)證明：
；
(3)求四棱錐
與圓柱的體積比.
(1)詳見解析; (2) 詳見解析; (3)
.
解析試題分析：(1)證明線面平行，可證線線平行，所以通過證明四邊形
是平行四邊形可知
，從而證得
.(2)證明面面垂直，可證線面垂直，所以通過證明
，而
，從而證得.(3)關(guān)鍵是求四棱錐的高，通過證明
找到
就是棱錐的高，再分別利用圓柱和棱錐的體積公式計算.
試題解析：（1）證明：連結(jié)
，
.
分別為
的中點，∴
.
又
，且
.∴四邊形是平行四邊形，
即. ∴. 4分
(2) 證明：、為圓柱的母線，所以
且
，即
，又是底面圓的直徑，所以
，
，所以
由，所以，，
所以 9分
（3）解：由題
，且由（1）知
.∴
，∴ 
，∴
. 因是底面圓的直徑，得
，且
，
∴，即為四棱錐的高．設(shè)圓柱高為
，底半徑為
，
則
，
∴
：
. 14分
考點：1、線面平行的證明，2、面面垂直的證明，3、柱體和錐體的體積計算.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
正方形
與梯形
所在平面互相垂直，
，
，點
在線段
上且不與
重合。
（Ⅰ）當(dāng)點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角DCGF的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點，求三棱錐D－A1BC1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，菱形
的邊長為4，
，
.將菱形沿對角線
折起，得到三棱錐
，點
是棱
的中點，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知多面體
的底面
是邊長為
的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
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中，
，
，D是AC的中點.
平面
；
的體積.
中，
．
平面
；
，
，當(dāng)三棱錐
的長．
的棱長為1，點
分別是
和
的中點
與
所成角的余弦值。