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          如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．

          （Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
          （Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D－A1BC1的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
          

          解析試題分析：（Ⅰ）借助直三棱柱的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)定理證明平面，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明；（Ⅱ）證明是正三角形，由求解.
          試題解析：(Ⅰ) 三棱柱是直三棱柱,
          平面,.
          又,平面
          平面,
          平面,從而.      (4分)
          （Ⅱ）連結(jié)，設(shè)，，
          ，從而是正三角形，
          ，，           （8分）
          又為的中點(diǎn).
          .      （12分)

          考點(diǎn)：三棱柱的性質(zhì)，空間中的線線、線面垂直，三棱錐的體積.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).

          （1）求證：； 
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點(diǎn)．

          (1)證明平面平面； 
          (2)求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

          （1）求證：平面；
          （2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點(diǎn)，．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：平面平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，,,.

          （1）求證：面；
          （2）求證：面面；
          （3）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，試確定的值使得二面角為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．

          (1)證明：；
          (2)證明：；
          (3)求四棱錐與圓柱的體積比.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱柱中，平面．

          （Ⅰ）從下列①②③三個(gè)條件中選擇一個(gè)做為的充分條件，并給予證明；
          ①，②；③是平行四邊形．
          （Ⅱ）設(shè)四棱柱的所有棱長(zhǎng)都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點(diǎn)，且平面 ，，點(diǎn)為的中點(diǎn). 
          (1) 證明：平面平面；
          (2) 求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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