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        1. 如圖1,在直角梯形中,,,,. 把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上,連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).

          (1)求證:平面平面;
          (2)求直線與平面所成角的正弦值;
          (3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等?請(qǐng)說(shuō)明理由.

          (1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(2)正弦值為;(3)存在,點(diǎn)E即為所求.

          解析試題分析:本題以三棱錐為幾何背景考查面面平行和二面角的求法,可以運(yùn)用傳統(tǒng)幾何法,也可以用空間向量法求解,突出考查空間想象能力和計(jì)算能力.第一問(wèn),首先由點(diǎn)的正投影上得平面,利用線面垂直的性質(zhì),得,在原直角梯形中,利用已知的邊和角,得到,所以得到為等邊三角形,從而知的中點(diǎn),所以可得,,
          利用面面平行的判定得出證明;第二問(wèn),先建立空間直角坐標(biāo)系,寫出所需點(diǎn)的坐標(biāo),先設(shè)出平面的法向量,利用求出,利用夾角公式求直線和法向量所在直線的夾角;第三問(wèn),由已知和前2問(wèn)過(guò)程中得到的數(shù)據(jù),可以看出,所以點(diǎn)即為所求.
          試題解析:(I)因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上,
          所以平面,所以,                  1分
          因?yàn)樵谥苯翘菪?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1f/f/1jikk3.png" style="vertical-align:middle;" />中,,,,,
          所以,,所以是等邊三角形,
          所以中點(diǎn),                     2分
          所以,                      3分
          同理可證
          ,
          所以平面平面.                          5分
          (II)在平面內(nèi)過(guò)的垂線 如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,      6分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/54/9/1kpxg3.png" style="vertical-align:middle;" />,,

          設(shè)平面的法向量為,
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/1/tm7fe2.png" style="vertical-align:middle;" />,,
          所以有,即,
           所以 ,                8分
          ,                   10分
          所以直線

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中點(diǎn),AA'=AB=2.

          (1)求證:A'C//平面AB'D;
          (2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側(cè)棱AA1⊥面ABC,D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AB上,且

          (I)求證:EF∥平面BDC1;
          (II)求二面角E-BC1-D的余弦值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,在四棱柱中,已知平面,且

          (1)求證:;
          (2)在棱BC上取一點(diǎn)E,使得∥平面,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AD∥BC,∠BCD=900,PA=PB,PC=PD.

          (I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直,并簡(jiǎn)述理由;
          (II)求證:平面PAB⊥平面ABCD;
          (III)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于600,求二面角P-CD-A的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分別為、的中點(diǎn).

          (1)求二面角的余弦值;
          (2)求點(diǎn)到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖:四邊形是梯形,,,三角形是等邊三角形,且平面 平面,,

          (1)求證:平面;
          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,直三棱柱中,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

          (Ⅰ)證明:∥平面;
          (Ⅱ)求異面直線所成角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).

          (Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
          (Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
          (Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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