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          如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).

          (Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
          (Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1; 
          (Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)詳見(jiàn)解題分析；(Ⅱ)詳見(jiàn)解題分析；(Ⅲ)直線與平面所成角的正弦值為．
          

          解析試題分析：(Ⅰ)如圖，在三棱柱中，要證明//平面，只要在平面內(nèi)找的平行線，也即只要證明//即可．需要先證明四邊形為平行四邊形，這可有且//得到；(Ⅱ)要證明平面平面，只要能在其中一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線即可．可以嘗試證明平面由于是正三角形，為的中點(diǎn)，故，為此只要證明，它可以利益底面得到；(Ⅲ)首先需找到或作出線與平面所成角．按照定義，結(jié)合已知，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接．再利用面面垂直的性質(zhì)定理，證明平面．由此得為直線與平面所成角．最后在中，利用銳角三角函數(shù)求直線與平面所成角的正弦值．

          試題解析：(Ⅰ)證明：如圖，在三棱柱中，//，且連接在中，分別為的中點(diǎn)，且//，又為的中點(diǎn)，可得且//即四邊形為平行四邊形，//．又平面平面//平面；
          (Ⅱ)證明：由于是正三角形，為的中點(diǎn)，故又由于側(cè)棱底面底面， 因此平面平面，平面平面；
          (Ⅲ)解：在平面
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)． 

          (1)求證：平面平面；
          (2)求直線與平面所成角的正弦值；
          (3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

          (1)證明：AC⊥B1D；
          (2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

          （1）證明：平面；
          （2）平面MNC與平面MAC夾角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點(diǎn)．

          （1）求證：AC⊥B1C；
          （2）求證：AC1∥平面B1CD；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于

          (1)求證：⊥EF;
          (2)求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。

          （I）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
          （II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
          （III）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面平面，是正方形，，且，、、分別是線段、、的中點(diǎn).

          （1）求證：平面；
          （2）求異面直線、所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.

          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：平面.
          

			
          

			
          
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