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          如圖，平面平面，是正方形，，且，、、分別是線段、、的中點(diǎn).

          （1）求證：平面；
          （2）求異面直線、所成角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見(jiàn)試題解析；（2）異面直線、所成角的余弦值為.
          

          解析試題分析：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)M，易得PB//EM且點(diǎn)M在平面EFG內(nèi)，從而證得PB//平面EFG .
          （2）過(guò)G作BD的平行線，該平行線與EG所成的角，就是異面直線EG與BD所成的角.
          試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)
          從而共面
          而在中，，平面，即平面            6分
          （2）取中點(diǎn)，連結(jié)，
           所以就是異面直線的夾角
          取的中點(diǎn)，連結(jié)
          由已知可求得：

          所以即為所求                              12分
          考點(diǎn)：1、線面平行的判定；2、異面直線所成的角.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,直三棱柱中，，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

          (Ⅰ)證明:∥平面；
          (Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).

          (Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
          (Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1; 
          (Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          將棱長(zhǎng)為的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝2(1)PD.

          (1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
          (2)求二面角D—PQ—C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn). 

          （Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；  
          （Ⅱ）求點(diǎn)G到平面PEC的距離． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐中,⊥底面,,,.

          (Ⅰ)求證:⊥平面;
          (Ⅱ)若側(cè)棱上的點(diǎn)滿足,求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點(diǎn)，且2BE=EP.

          (1）證明：AC⊥DE;
          （2）若PC＝BC，求二面角E－AC一P的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點(diǎn)，．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：平面平面．
          

			
          

			
          
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