Question

如圖，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求證：;
(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得∥平面，求的值．

Answer 1

（1）證明參考解析；（2）

解析試題分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以這兩個(gè)三角形關(guān)于直線BD對(duì)稱.所以可得.再由面面垂直即可得直線BD垂直于平面.從而可得.
（2）由于AC=.AD=CD=1.所以可得角ACD等于30⁰.又因?yàn)榻茿CB等于60⁰.所以可得角DCB為直角.所以取BC邊上的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn).本題考查的知識(shí)點(diǎn)是面面垂直線面垂直即線面平行.以及一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題.
試題解析：證明：（1）在四邊形ABCD中，因?yàn)锽A=BC,DA=DC，所以．
平面，且 
所以．
(2)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，即,
下面給予證明：在三角形ABC中，因?yàn)锳B=AC，卻E為BC中點(diǎn)，所以,
又在四邊形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 ,
所以  ，即平面ABCD中有， ．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/3/17jji3.png" style="vertical-align:middle;" />平面.AE平面.
所以 AE∥平面.
考點(diǎn)：1.面面平行.2.線線垂直.3.線面平行.4.開(kāi)放性的題目.