四棱錐
底面是平行四邊形，面
面
,
,
,
分別為
的中點.
（1）求證：
（2）求證：
（3）求二面角
的余弦值.
（1）見解析；（2）見解析；(3)
.
解析試題分析：（1）根據(jù)已有中點，
， 推出
，得到
，即得證；
（2）根據(jù)
，由余弦定理得出
進一步得出根據(jù)得證.
上述兩小題，關(guān)鍵是要注意表述的規(guī)范性.
(3)解答本小題可利用“幾何法”、“向量法”，應(yīng)用“幾何法”，要注意做好“作圖，證明，計算”等工作.利用“向量法”，則要注意計算準(zhǔn)確.
試題解析：（1）
1分 
,所以 2分 
4分 
（2） ①
中，
由余弦定理
,所以，, 6分
② 7分
由 ①②可知，
9分 
(3)取
的中點
,
是二面角
的平面角 11分
由（2）知
即二面角的余弦值為 13分
解法二 （1）
所以
建系
令 
,
因為平面PAB的法向量 
(2)
(3) 設(shè)平面PAD的法向量為
,
令
所以
平面PAB的法向量 
，即二面角的余弦值為
考點：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，空間的角的計算.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直線B1C與平面ABC成45°角。
(1)求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
（I）求證：EF∥平面BDC1；
（II）求二面角E－BC1－D的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱
中，
,且
，點
是
中點．
(1)求證：平面
⊥平面
；
(2)若直線
與平面所成角的正弦值為
，
求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.
(I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直，并簡述理由；
（II）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
、
分別是
、
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
與平面
所成角為
，且
，求點
到平面
的距離．
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，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面
，
，
，
為線段
的中點.
平面
；
.
中，已知平面
，且
．
;
∥平面
，求
的值．
是梯形，
,
,三角形
是等邊三角形，且平面
平面
,
，
平面
；
的余弦值.