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          如圖，已知在側棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點是中點．

          (1)求證：平面⊥平面；
          (2)若直線與平面所成角的正弦值為，
          求三棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明詳見解析（2）
          

          解析試題分析：（1）由平面可證，由已知條件可得,，所以在平面，然后根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得平面⊥平面　.（2） 先求三角形的面積和的值，然后再根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
          試題解析：(1)證明：平面,平面,,又且點是中點．平面,又平面，
          平面⊥平面                6分
          (2)由（1）可知，所以AC1與平面A1ABB1所成的角為,在，由,
          =      12分
          考點：1.直棱柱的性質和平面與平面垂直的判定；2.棱錐的體積.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

          (1)求證：平面BDE；
          (2)求銳二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱（側棱和底面垂直的棱柱）中，平面側面，,，且滿足.

          （1）求證：；
          （2）求點的距離；
          （3）求二面角的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．

          (I)求證：BC∥平面EFG；
          (II)求證：DH平面AEG．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，，，，.

          （1）求證：平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

          （1）求證：
          （2）求證：
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點.

          （1）證明：平面ABC平面ADC；
          （2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是(     )
          A．
          B．三棱錐的體積為定值
          C．二面角的大小為定值
          D．異面直線所成角為定值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．

          （1）求證：平面；
          （2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？
          

			
          

			
          
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